CURSO DEL DOCTORADO

El curso de posgrado “Matemática Aplicada para Ingeniería”, correspondiente al Doctorado en Ingeniería dictado por UNER, estará a cargo de Emiliano Pablo Ravera y contará con la colaboración de Juan Felipe Restrepo.

El módulo tiene por objetivos generales comprender los principios teóricos, conceptos y métodos fundamentales del análisis y cálculo matemático, estudiar las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en un contexto multivariado,  conocer y comprender aspectos básicos de optimización lineal y no lineal e incrementar las habilidades y destrezas que brinda la rigurosidad de la notación Matemática en el ámbito académico.

La finalidad, es que los doctorandos puedan hacer uso de las posibilidades que brinda el análisis y cálculo matemático para expresar modelos de fenómenos biológicos o  físicos, además de utilizar software matemáticos  como herramienta básica de cómputo, entre otros objetivos.

El módulo forma parte del ciclo común del doctorado y se dicta de forma teórico-práctica, con una carga horaria de 60 horas que se desarrollan en el transcurso de 14 encuentros semanales. El 21 de agosto, a las 14:00 hs, se realizará una charla informativa, mientras que las clases darán inicio el lunes 26 de agosto, de 15:00 a 18:00 hs, en aula del subsuelo del centro de medios.

Por informes dirigirse a: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

CRONOGRAMA

Semana 1: Presentación del curso y la metodología propuesta.
Semana 2: Revisión de funciones de varias variables y tipos de integrales. Aplicaciones de ℝn a ℝn. Fórmula general de integración con cambio de variables. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas como casos particulares de Aplicaciones  de ℝn a ℝn. (Secs. 16.6,  16.4, 12.3 y 13.7 (Rogawski II)).
Semana 3: Integrales de línea y superficie. Campos vectoriales. Teoremas fundamentales del análisis vectorial. Aplicaciones. (Caps. 17 y 18  (Rogawski II)).
Semana 4: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. EDO de primer y segundo orden. Métodos de resolución. Aplicaciones. (Cap 10 (Rogawski I) y Cap 3 (Boyce-DiPrima)).
Semana 5: Repaso de Álgebra Matricial y Determinantes. (Cap. 2 y Cap. 3 (Lay)). Espacios vectoriales. Aplicaciones. (Cap 4 (Lay)).
Semana 6: Matrices ortogonales. Diagonalización. Autovalores y autovectores. Matrices definidas positivas y negativas. (Cap 5 (Lay)
Semana 7: Factorización de Matrices. Factorización LU. Aplicaciones (Sec 2.5 (Lay)). Descomposición en valores singulares. Pseudoinversa de una matriz. Método de GRAM-SHMIDT (Cap 6 (Lay))
Semana 8: Funciones ortogonales. Series de Fourier. Series de Fourier de cosenos y senos. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP) separables. EDP clásicas unidimensionales y problemas con valores en la frontera. Ecuación de difusión y ecuación de ondas. (Cap.10 (Boyce))
Semana 9: Funciones ortogonales. Series de Fourier. Series de Fourier de cosenos y senos. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP) separables. EDP clásicas unidimensionales y problemas con valores en la frontera. Ecuación de difusión y ecuación de ondas. (Cap.10 (Boyce))
Semana 10: Programación lineal. Método simplex. ( Cap 1. (Grossman Aplicaciones de Álg.)
Semana 11: Programación no lineal. Optimalidad y dualidad en programación no lineal. Problemas con restricciones de igualdad y desigualdad (Cap 1. (Grossman Aplicaciones de Álg.)).
Semana 12: Problemas de minimización de error cuadrático medio (Sec. 7.2, Sec 7.3 (Lay) ).
Semana 13: Selección de artículo para el trabajo final del curso y consultas para preparar los trabajos finales.
Semana 14: Exposición del trabajo final.
 

CONTENIDOS DEL CURSO

Unidad 1: Revisión de cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales
Coordenadas Generalizadas. Aplicaciones de Rn en Rn. El determinante Jacobiano. La integral como un promedio en coordenadas generalizadas. Cambio de variables en integrales dobles y triples. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO): Definiciones y terminologı́a. Problemas con valores iniciales. Introducción a las EDOs Lineales de orden n: caso homogéneo, no homogéneo, problemas con valores iniciales, teorema de existencia y unicidad. Ecuaciones diferenciales de primer orden autónomas. Variables separables. La EDO lineal de primer orden. La EDO lineal de segundo orden, caso homogéneo: principio de superposición, solución general. Solución General de la EDO lineal de segundo orden homogénea a coeficientes constantes. La EDO lineal de segundo orden, caso no homogéneo: solución general. Superposición para el caso no homogéneo. Método de los coeficientes indeterminados. Método de variación de los parámetros. Aplicaciones.
Unidad 2: Revisión de álgebra lineal
Álgebra matricial. Operaciones básicas entre matrices. Ecuaciones lineales: sistemas y soluciones. Matrices ortogonales. Diagonalización. Autovalores y autovectores. Matrices definidas positivas y negativas. Descomposición en valores singulares. Pseudoinversa de una matriz. Método de GRAM-SHMIDT. Factorización de matrices: LU, QR y SVD.
Unidad 3: Ecuaciones en derivadas parciales 
Funciones ortogonales. Series de Fourier. Series de Fourier de cosenos y senos. Problema de Sturm-Liouville. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP) separables. EDP clásicas unidimensionales y problemas con valores en la frontera. Ecuación de difusión y ecuación de ondas. EDP clásicas en varias variables. Método de separación de variables para EDP en varias variables. Ecuación de difusión y ecuación de ondas bidimensionales en coordenadas rectangulares y polares. Aplicaciones.
Unidad 4: Introducción a la Optimización 
Programación lineal. Programación no lineal. Optimalidad y dualidad en programación no lineal. Problemas con restricciones de igualdad y desigualdad. Problemas de minimización de error cuadrático medio: SVD y QR.

AGROSITIO RECURSOS HUMANOS 
Selecciona Ingenieros Agrónomos

Buscador de Noticias